Question

Найдите разность и сумму десяти первых членов арифметической прогрессии ,если а2=2,а4=-2

Answer 1

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_2=a_1+d=2 \\\ a_4=a_1+3d=-2$
Отнимаем от второго равенства первое:
$3d-d=-2-2 \\\ 2d=-4 \\\ d=-2$
Итак, разность равна -2. Можно найти первый член:
$a_1=2-d \\\ a_1=2-(-2)=4$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$

$S_{10}= \frac{2\cdot 4+(-2)\cdot9}{2} \cdot 10= \frac{8-18}{2} \cdot 10=-5\cdot10=-50$

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется найти первый член (a) и разность (d) арифметической прогрессии.

Используем формулу для нахождения разности (d): а4 - а2 = 2 - (-2) d = -4/2 d = -2

Теперь найдем первый член (a) с использованием формулы: а2 = a + d 2 = a + (-2) a = 2 + 2 a = 4

Теперь у нас есть первый член (a = 4) и разность (d = -2).

Теперь найдем сумму первых десяти членов арифметической прогрессии: S10 = (10/2)(2a + (10 - 1)d) S10 = 5(2*4 + 9*(-2)) S10 = 5(8 - 18) S10 = 5*(-10) S10 = -50

Теперь найдем разность первых десяти членов арифметической прогрессии: D10 = a10 - a1 D10 = (10-1)d D10 = 9*(-2) D10 = -18

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -50, а разность равна -18.