Question

Упростите: (sinx+cosx)^2-1

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

$sin^2x+cos^2x=1 \\ (sinx+cosx)^2-1=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x-1=2sinx*cosx= \\ =sin(2x)$

Answer 3

Для упрощения выражения (sinx+cosx)^2-1 мы можем воспользоваться формулой для квадрата суммы двух выражений: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a = sinx, b = cosx. Таким образом, мы можем выразить (sinx+cosx)^2 следующим образом:

(sin x + cos x)^2 = sin^2 x + 2sinx*cosx + cos^2 x.

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1, чтобы заменить sin^2 x + cos^2 x в выражении:

(sin x + cos x)^2 = 1 + 2sinx*cosx.

Теперь, когда мы выразили (sinx+cosx)^2 в более простом виде, мы можем вычесть 1, как указано в исходном выражении:

(sin x + cos x)^2 - 1 = 1 + 2sinx*cosx - 1 = 2sinx*cosx.

Таким образом, упрощенное выражение для (sinx+cosx)^2-1 равно 2sinx*cosx.