Question

Вычислите значение выражения cos(п/2-2альфа),если sin альфа=-1/корень из 5; п меньше альфа меньше 3п/2

Answer 1

cos(pi/2-2alfa) = cos(pi/2)*cos(2alfa)+sin(pi/2)*sin(2alfa) = 0+sin(2alfa) = 2*sin(alfa)*cos(alfa)

sin(alfa)=-1/sqrt5

pi<alfa<3pi/2 - угол находится в третьей четверти, где косинус - отрицательный.

cos(alfa)=sqrt(1-sin^2(alfa))=sqrt(1-1/5)= sqrt(4/5)=2/sqrt5

2*sin(alfa)*cos(alfa)=2*(-1/sqrt5)*(2/sqrt5)=-4/5

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Во-первых.Формула приведения и синус двойного угла.

$cos(\frac{\pi}{2}-2\alpha)=sin2\alpha=2sin\alpha*cos\alpha$

Далее находим косинус альфа из основного триогометрического тоджества. 

$cos^2\alpha+sin^2\alpha=1\\cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=\frac{5}{5}-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$

Т.к.  п<альфа<3п/2, то угол 3 четверти где косинус отрицательный.

$cos\alpha=-\sqrt{\frac{4}{5}}=-\frac{2}{\sqrt{5}}$

Теперь находим значение выражения.

$2sin\alpha*cos\alpha=2*(-\frac{1}{\sqrt{5}})*(-\frac{2}{\sqrt{5}})=\frac{4}{5}$ 

Answer 3

Для начала давайте вспомним основные соотношения для тригонометрических функций:

1. sin(α) = a/c, где a - длина противолежащего катета, c - гипотенуза 2. cos(α) = b/c, где b - длина прилежащего катета, c - гипотенуза 3. tan(α) = a/b, где a - длина противолежащего катета, b - длина прилежащего катета

Также, мы знаем, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 и tan(α) = sin(α)/cos(α).

Сначала мы можем выразить cos(α) через sin(α) с использованием последнего уравнения. Затем, мы можем использовать данное значение sin(α) для вычисления cos(π/2 - 2α).

Давайте начнем с выражения sin(α) = -1/√5 в cos(α). Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2(α) + cos^2(α) = 1 для нахождения cos(α).

Решение: 1. Используем формулу sin^2(α) + cos^2(α) = 1: - (-1/√5)^2 + cos^2(α) = 1 - 1/5 + cos^2(α) = 1 - cos^2(α) = 1 - 1/5 - cos^2(α) = 4/5

2. Теперь находим значение cos(α): - cos(α) = ±√(4/5) - cos(α) = ±(2/√5)

Теперь у нас есть значение cos(α) в зависимости от знака. Однако, нам также нужно вычислить cos(π/2 - 2α). Для этого мы можем использовать формулы для тригонометрических функций.

3. Вычисляем cos(π/2 - 2α): - cos(π/2 - 2α) = sin(2α) = 2sin(α)cos(α) - sin(2α) = 2 * (-1/√5) * (2/√5) - sin(2α) = -4/5

Таким образом, значение выражения cos(π/2 - 2α) равно -4/5.