Question

Решить неравенство: а)(х-3)*(х-2)>=0

Answer 1

Решение на фото)))))

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод числовых интервалов. Чтобы понять, когда выражение $(x-3)(x-2)$ больше или равно нулю, нужно проанализировать знаки выражения на каждом интервале числовой оси.

Шаг 1: Найти значения x, при которых $(x-3)(x-2) = 0$

Нам нужно найти значения x, при которых выражение $(x-3)(x-2)$ равно нулю. Это произойдет, когда один из множителей равен нулю.

$(x-3) = 0$ или $(x-2) = 0$

Решим каждое уравнение отдельно:

$x-3 = 0 \Rightarrow x = 3$

$x-2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Полученные значения x (2 и 3) разделяют числовую ось на три интервала: $(-\infty, 2)$, $(2, 3)$ и $(3, +\infty)$.

Шаг 2: Определить знак выражения $(x-3)(x-2)$ на каждом интервале

Чтобы определить знак выражения $(x-3)(x-2)$ на каждом интервале, мы можем выбрать тестовое значение x внутри каждого интервала и проверить знак выражения.

* Для интервала $(-\infty, 2)$, возьмем x = 0: $(0-3)(0-2) = (-3)(-2) = 6$. Здесь выражение положительное (+).

* Для интервала $(2, 3)$, возьмем x = 2.5: $(2.5-3)(2.5-2) = (-0.5)(0.5) = -0.25$. Здесь выражение отрицательное (-).

* Для интервала $(3, +\infty)$, возьмем x = 4: $(4-3)(4-2) = (1)(2) = 2$. Здесь выражение положительное (+).

Шаг 3: Составить окончательное решение

Теперь мы можем собрать все полученные результаты и составить окончательное решение.

$(x-3)(x-2) \geq 0$ на интервалах $(-\infty, 2)$ и $(3, +\infty)$.

То есть, решением данного неравенства является множество всех x, которые находятся в интервалах $(-\infty, 2)$ и $(3, +\infty)$:

Ответ: $x \in (-\infty, 2] \cup (3, +\infty)$