Question

Найти точки графика функции f(x)=x^3+3x^2 в которых касательная к нему параллельна гси абсцисс

Answer 1

Абсцисса - икс. касательная к графику будет параллельна оси икс в точках где производная равна нулю. у'(х) = 3х^2 - 6х. производная равна нулю в точках х = 0 и х = 2

Answer 2

Поиск точек графика функции f(x) = x^3 + 3x^2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс

Для того чтобы найти точки графика функции, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Давайте найдем производную функции f(x) = x^3 + 3x^2: f'(x) = 3x^2 + 6x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 + 6x = 0

Факторизуем это уравнение: 3x(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, при которых касательная к графику функции параллельна оси абсцисс: x = 0 и x = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив эти значения x в исходную функцию: Для x = 0: f(0) = 0^3 + 3(0)^2 = 0 Для x = -2: f(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 = -8 + 12 = 4

Таким образом, точки графика функции f(x) = x^3 + 3x^2, в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс, это (0, 0) и (-2, 4).