Question

решите пожалуйста неравенство, а то у меня с ответом не сходится 2x^2>=|x^2-x|+2

Answer 1

$\left \{ {{x^2-x>0} \atop {2x^2-2=x^2-x}} \right.$

x=-1  x =2

$\left \{ {{x^2-x<0} \atop {-2x^2+2=x^2-x}} \right$

x=-2/3     x = 1

 Делаем проверку

Ответ -1  и 1

 

Answer 2

Давайте решим это неравенство пошагово. Первым шагом будет разделить его на две части:

1. Часть слева от неравенства: 2x^2

2. Часть справа от неравенства: |x^2 - x| + 2

Теперь давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Часть слева от неравенства (2x^2):

Для начала, давайте проверим, когда эта часть будет больше или равна нулю. Для этого решим уравнение 2x^2 = 0:

2x^2 = 0

Единственное решение этого уравнения - x = 0. Значит, в интервалах (-∞, 0) и (0, +∞) часть слева от неравенства будет больше или равна нулю.

Часть справа от неравенства (|x^2 - x| + 2):

Теперь давайте рассмотрим часть справа от неравенства. Мы видим модуль |x^2 - x|, который означает, что мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: x^2 - x ≥ 0 В этом случае модуль просто равен x^2 - x: |x^2 - x| = x^2 - x

Случай 2: x^2 - x < 0 В этом случае модуль равен противоположности выражения в модуле: |x^2 - x| = -(x^2 - x) = -x^2 + x

Теперь давайте объединим эти два случая и рассмотрим их по отдельности.

Случай 1: x^2 - x ≥ 0 |x^2 - x| + 2 = (x^2 - x) + 2 = x^2 - x + 2

Случай 2: x^2 - x < 0 |x^2 - x| + 2 = -(x^2 - x) + 2 = -x^2 + x + 2

Теперь, давайте рассмотрим каждый случай и найдем интервалы, в которых часть справа от неравенства будет больше или равна нулю.

Случай 1: x^2 - x ≥ 0 x^2 - x + 2 ≥ 0

Это квадратное уравнение. Чтобы найти интервалы, где оно больше или равно нулю, давайте рассмотрим его график. Для этого найдем корни уравнения x^2 - x + 2 = 0.

D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7

Так как дискриминант D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Значит, x^2 - x + 2 > 0 для любого x.

Случай 2: x^2 - x < 0 -x^2 + x + 2 ≥ 0

Также рассмотрим график этого квадратного уравнения. Для этого найдем корни уравнения -x^2 + x + 2 = 0.

D = (1)^2 - 4(-1)(2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-1 + √9) / (2(-1)) = (1 + 3) / -2 = -2 x2 = (-1 - √9) / (2(-1)) = (1 - 3) / -2 = 1

Теперь давайте определим интервалы, в которых -x^2 + x + 2 ≥ 0. Для этого рассмотрим знаки на интервалах между корнями и за пределами корней.

* Для x < -2: -x^2 + x + 2 > 0 * Для -2 < x < 1: -x^2 + x + 2 < 0 * Для x > 1: -x^2 + x + 2 > 0

Итоговое решение неравенства:

Теперь, объединяя результаты для частей слева и справа от неравенства, получим окончательное решение:

* Для x < -2: 2x^2 > x^2 - x + 2 * Для -2 < x < 0: 2x^2 > -x^2 + x + 2 * Для 0 < x < 1: 2x^2 > x^2 - x + 2 * Для x > 1: 2x^2 > -x^2 + x + 2

Кроме того, вы можете проверить эти результаты, подставив значения x из каждого интервала в исходное неравенство и убедившись, что они выполняются.