Question

упростите не используя формулу радикала √(9-4√2) -√(3+2√2)

Answer 1

=(2sqrt(2)-1)-1(+sqrt(2))=sqrt(2)-2

Answer 2

$\sqrt{9-4\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\\\\\sqrt{8-4\sqrt{2}+1}-\sqrt{1+2\sqrt{2}+2}=\\\\\sqrt{(2\sqrt{2})^2-2*(2\sqrt{2})*1+1^2}-\sqrt{1^2+2*1*\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{(2\sqrt{2}-1)^2}-\sqrt{(1+\sqrt{2})^2}=\\\\|2\sqrt{2}-1|+|1+\sqrt{2}|=\\\\2\sqrt{2}-1-1-\sqrt{2}=\sqrt{2}-2$

Answer 3

Для упрощения данного выражения без использования формулы радикала, мы можем воспользоваться методом подстановки. Позвольте мне объяснить, как это сделать.

Данное выражение состоит из двух радикалов: √(9-4√2) и -√(3+2√2). Чтобы упростить его, мы можем предположить, что каждый из этих радикалов является квадратным корнем какого-то числа. Давайте предположим, что √(9-4√2) равно √a, и -√(3+2√2) равно -√b.

Теперь мы можем составить два уравнения, используя эти предположения: √(9-4√2) = √a (уравнение 1) -√(3+2√2) = -√b (уравнение 2)

Мы можем возвести оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от радикалов: (√(9-4√2))^2 = (√a)^2 9 - 4√2 = a (уравнение 3)

(-√(3+2√2))^2 = (-√b)^2 3 + 2√2 = b (уравнение 4)

Теперь у нас есть два уравнения (уравнение 3 и уравнение 4) с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить их, чтобы найти значения a и b. Давайте продолжим:

Из уравнения 3 мы можем выразить a: a = 9 - 4√2

Теперь подставим это значение a в уравнение 4: 3 + 2√2 = 9 - 4√2

Теперь переместим все термины с радикалом на одну сторону уравнения и все числа на другую сторону: 6√2 = 6

Разделим обе части уравнения на 6: √2 = 1

Теперь мы знаем, что √2 = 1. Мы можем использовать это знание, чтобы найти значения a и b. Подставим √2 = 1 в уравнение 3: a = 9 - 4(1) a = 5

Теперь найдем b, подставив √2 = 1 в уравнение 4: b = 3 + 2(1) b = 5

Итак, мы нашли значения a = 5 и b = 5. Теперь мы можем вернуться к исходному выражению и подставить найденные значения:

√(9-4√2) - √(3+2√2) = √a - √b √(9-4√2) - √(3+2√2) = √5 - √5

Окончательный ответ: √(9-4√2) - √(3+2√2) = 0.