Question

Найти точку максимума функции 2/3*х^3-x^2-12*x+7

Answer 1

производная равна 2*х^2 - 2*x - 12

найдем корни , х1= -3, х2= 2 на числовой прямой отметить эти точки и проверить знаки производной, получается +-+, Х= -3 Точка максимума

Answer 2

Для нахождения точки максимума данной функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

f(x) = 2/3*x^3 - x^2 - 12x + 7

f'(x) = 2*x^2 - 2x - 12

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой производная равна нулю:

2*x^2 - 2x - 12 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-2)^2 - 4*2*(-12) = 4 + 96 = 100

x1 = (-(-2) + √100) / (2*2) = (2 + 10) / 4 = 12 / 4 = 3 x2 = (-(-2) - √100) / (2*2) = (2 - 10) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь найдем значение функции в точках x = 3 и x = -2:

f(3) = 2/3*3^3 - 3^2 - 12*3 + 7 = 2/3*27 - 9 - 36 + 7 = 18 - 9 - 36 + 7 = -20 f(-2) = 2/3*(-2)^3 - (-2)^2 - 12*(-2) + 7 = 2/3*(-8) - 4 + 24 + 7 = -16/3 - 4 + 24 + 7 = 3.33

Таким образом, точка максимума функции находится в точке (-2, 3.33).