Question

Определить характер четности функции: y = cos2x - x^2/sinx

Answer 1

Cos 2.(-x)=cos (-2x)= cos 2x
(-x)ˇ2=xˇ2
sin(-x) = -sinx
cos 2x +xˇ2.sinx
y(x) net rovno y(-x)

Answer 2

Для определения характера четности функции, нужно проанализировать ее график и рассмотреть свойства функции относительно оси ординат (y-оси) и оси абсцисс (x-оси).

Свойства четности функции

1. Если функция удовлетворяет условию f(x) = f(-x), то она является чётной. Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат. Если точка (x, y) находится на графике функции, то точка (-x, y) также будет находиться на графике.

2. Если функция удовлетворяет условию f(x) = -f(-x), то она является нечётной. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат. Если точка (x, y) находится на графике функции, то точка (-x, -y) также будет находиться на графике.

Анализ функции y = cos(2x) - x^2 / sin(x)

Для начала, давайте проанализируем отдельно каждую часть функции:

1. Функция cos(2x) является чётной, так как cos(2x) = cos(-2x). Это означает, что график функции cos(2x) симметричен относительно оси ординат.

2. Функция x^2 является чётной, так как x^2 = (-x)^2. Это означает, что график функции x^2 симметричен относительно оси ординат.

3. Функция sin(x) является нечётной, так как sin(x) = -sin(-x). Это означает, что график функции sin(x) симметричен относительно начала координат.

Определение характера четности функции

Теперь, когда мы проанализировали каждую часть функции, давайте рассмотрим их комбинацию:

y = cos(2x) - x^2 / sin(x)

В данном случае, у нас есть вычитание чётной функции (cos(2x)) и деление на нечётную функцию (sin(x)). Поскольку деление на нечётную функцию не сохраняет свойства чётности, то весь знак чётной функции (cos(2x)) определяет характер четности функции y.

Таким образом, функция y = cos(2x) - x^2 / sin(x) является чётной, так как основным вкладом в ее четность является четная функция cos(2x).

График функции

Чтобы визуализировать график функции y = cos(2x) - x^2 / sin(x), можно использовать графические инструменты, такие как графические калькуляторы или программы для построения графиков.

Примечание: В случае, если у вас есть конкретные значения x, вы можете использовать их для подстановки в функцию и получения соответствующих значений y. Это также поможет визуализировать график функции.