Question

Найдите последний член конечной геометрической прогрессии,если известно, что сумма первых двух членов равна 4,разность этих членов равна 2, число членов прогрессии рано 8 (Зарание спасибо:З)

Answer 1

Первый член прогрессии b1
Второй - b2=b1q
b1q+b1=4
b1q-b1=2
2b1=2
b1=1
q=2
b8=b1*q^7=1*2^7=128
Ответ: 128

Answer 2

Поиск последнего члена конечной геометрической прогрессии

Дано: - Сумма первых двух членов равна 4. - Разность этих членов равна 2. - Число членов прогрессии равно 8.

Чтобы найти последний член конечной геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: - S - сумма членов прогрессии - a - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии - n - число членов прогрессии

В данном случае, у нас есть сумма первых двух членов (4) и разность этих членов (2). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения a и r.

Нахождение первого члена (a)

Используем формулу для суммы первых двух членов прогрессии:

S = a + ar

Подставляем известные значения:

4 = a + ar

Также известно, что разность первых двух членов равна 2:

2 = ar - a

Мы получили систему уравнений, которую можно решить для нахождения значения a и r.

Решение системы уравнений

Решим систему уравнений:

4 = a + ar (Уравнение 1)

2 = ar - a (Уравнение 2)

Выразим a из Уравнения 2:

2 = a(r - 1)

a = 2 / (r - 1) (Уравнение 3)

Подставим значение a из Уравнения 3 в Уравнение 1:

4 = (2 / (r - 1)) + (2r / (r - 1))

Упростим это уравнение:

4(r - 1) = 2 + 2r

4r - 4 = 2 + 2r

2r = 6

r = 3

Теперь, когда мы нашли значение r, мы можем найти значение a, используя Уравнение 3:

a = 2 / (r - 1)

a = 2 / (3 - 1)

a = 1

Таким образом, первый член прогрессии (a) равен 1, а знаменатель прогрессии (r) равен 3.

Нахождение последнего члена прогрессии

Теперь, когда у нас есть значения a и r, мы можем использовать формулу для нахождения последнего члена прогрессии:

a_n = a * r^(n-1)

Подставляем известные значения:

a_n = 1 * 3^(8-1)

a_n = 1 * 3^7

a_n = 1 * 2187

a_n = 2187

Таким образом, последний член конечной геометрической прогрессии равен 2187.