Question

10x+15y=-45 { 2x-3y=33

Answer 1

это система?

если да,то:

умножаем второе уравнение на 5.

получаем: 10х+15у=-45 и 10х-15у=165.

складываем уравнения: 10х+15у+10х-15у=-45+165.

20х=120, х=6.

подставляем х во второе уравнение: 12-3у=33, 3у=-21, у=-7.

Answer 2

Дана система уравнений:

10x + 15y = -45 2x - 3y = 33

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки, метод исключения или метод матриц.

Метод подстановки:

1. Выразим x из одного из уравнений и подставим его во второе уравнение: 2x - 3y = 33 2x = 33 + 3y x = (33 + 3y) / 2

2. Подставим полученное значение x в первое уравнение: 10x + 15y = -45 10((33 + 3y) / 2) + 15y = -45 5(33 + 3y) + 15y = -45 165 + 15y + 15y = -45 30y = -210 y = -7

3. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из уравнений: 2x - 3(-7) = 33 2x + 21 = 33 2x = 33 - 21 2x = 12 x = 6

Таким образом, решение системы уравнений 10x + 15y = -45 и 2x - 3y = 33 равно x = 6 и y = -7.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми: 20x + 30y = -90

2. Вычтем из этого уравнения второе уравнение: (20x + 30y) - (2x - 3y) = -90 - 33 20x + 30y - 2x + 3y = -90 - 33 18x + 33y = -123

3. Теперь полученное уравнение можно решить: 18x + 33y = -123

4. Умножим второе уравнение на 6, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми: 12x - 18y = 198

5. Сложим это уравнение с первым уравнением: (18x + 33y) + (12x - 18y) = -123 + 198 18x + 33y + 12x - 18y = 75 30x + 15y = 75

6. Делаем замену переменных: 30x + 15y = 75 2(10x + 15y) = 2 * 75 20x + 30y = 150

7. Вычтем второе уравнение из первого: (30x + 15y) - (20x + 30y) = 75 - 150 30x + 15y - 20x - 30y = -75 10x - 15y = -75

8. Теперь полученное уравнение можно решить: 10x - 15y = -75

Таким образом, система уравнений 10x + 15y = -45 и 2x - 3y = 33 имеет решение x = 6 и y = -7.

Метод матриц:

1. Запишем данную систему уравнений в матричной форме: | 10 15 | | x | | -45 | | 2 -3 | * | y | = | 33 |

2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов: | 10 15 | | 2 -3 | Определитель = (10 * (-3)) - (15 * 2) = -30 - 30 = -60

3. Найдем обратную матрицу коэффициентов: | -3 -15 | | -2 10/1 | Обратная матрица = (1 / -60) * | 10/1 15 | | 2 -3 |

4. Умножим обратную матрицу на столбец свободных членов: | -3 -15 | | -45 | | 6 | | -2 10/1 | * | 33 | = |-7 |

5. Получили столбец решений x и y: | 6 | |-7 |

Таким образом, система уравнений 10x + 15y = -45 и 2x - 3y = 33 имеет решение x = 6 и y = -7.