Question

Решите уравнение 2+3^(x-2)=3^(x-1)

Answer 1

Заданное уравнение 2+3^(x-2)=3^(x-1) преобразуем:$2+ \frac{3^x}{9}= \frac{3^x}{3}$
Приведём к общему знаменателю:
$18+3^x=3*3^x$
$18=3*3^x-3^x$
$18=3^x(3-1)=3^x*2$
$9=3^x$
$3^2=3^x$
$x=2$

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам. У нас дано уравнение:

2 * 3^(x-2) = 3^(x-1)

Шаг 1: Применим свойство степеней с одинаковым основанием. Мы можем умножить степени с одинаковым основанием, сохраняя основание и складывая показатели степени.

Используя это свойство, уравнение можно записать следующим образом:

2 * 3^(x-2) = 3 * 3^(x-1)

Шаг 2: Упростим выражения справа от знака равенства.

3 * 3^(x-1) можно записать как 3^(1) * 3^(x-1), что равно 3^(1 + (x-1)), что равно 3^(x).

Теперь у нас есть:

2 * 3^(x-2) = 3^(x)

Шаг 3: Упростим выражение слева от знака равенства, применив свойство степеней.

2 * 3^(x-2) можно записать как 3^(0) * 3^(x-2), что равно 3^(0 + (x-2)), что равно 3^(x-2).

Теперь у нас имеем:

3^(x-2) = 3^(x)

Шаг 4: Применим свойство равенства степеней с одинаковым основанием. Если экспоненты равны, то основания также должны быть равны.

Таким образом, x-2 = x.

Шаг 5: Решим полученное уравнение для x.

x - 2 = x

Вычитаем x из обеих частей уравнения:

-2 = 0

Такое уравнение не имеет решений.

Поэтому исходное уравнение 2 * 3^(x-2) = 3^(x-1) не имеет решений.