Question

1) lg(x^2+12x+28)-lg(x+4)=02) log1/3(6-3x)>-2Системаlog3(x-y)=4 log2x+log2y=1+log2 41

Answer 1

Это же квадратное уравнение. Осуществим замену переменной: lg(x) = y. Тогда получим уравнение у^2 - 3y -4 = 0 , по теореме Виета находим корни, получаем у1=4 и у2= -1 => lg(x) = 4, x = 10000 и lg(x) = -1 , x = 0,1. 
Всё очень просто, если уроки не прогуливать.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности и найдем их решения.

Уравнение 1: lg(x^2+12x+28) - lg(x+4) = 0

Для начала, применим свойство логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Применим его к данному уравнению:

lg((x^2+12x+28)/(x+4)) = 0

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, возведем обе части уравнения в 10:

10^(lg((x^2+12x+28)/(x+4))) = 10^0

(x^2+12x+28)/(x+4) = 1

Теперь, умножим обе части уравнения на (x+4), чтобы избавиться от знаменателя:

(x^2+12x+28) = (x+4)

Раскроем скобки:

x^2 + 12x + 28 = x + 4

x^2 + 11x + 24 = 0

Теперь, решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 11 и c = 24:

x = (-11 ± √(11^2 - 4*1*24)) / (2*1)

x = (-11 ± √(121 - 96)) / 2

x = (-11 ± √25) / 2

x = (-11 ± 5) / 2

x1 = (-11 + 5) / 2 = -3

x2 = (-11 - 5) / 2 = -8

Таким образом, уравнение lg(x^2+12x+28) - lg(x+4) = 0 имеет два решения: x1 = -3 и x2 = -8.

Уравнение 2: log1/3(6-3x) > -2

Для начала, применим свойство логарифма: log_a(b) > c эквивалентно a^c < b. Применим это свойство к данному уравнению:

1/3^(log1/3(6-3x)) > 1/3^-2

Теперь, упростим обе части уравнения:

(6-3x) > 1/9

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

9(6-3x) > 1

54 - 27x > 1

-27x > 1 - 54

-27x > -53

x < -53 / -27

x < 53/27

Таким образом, уравнение log1/3(6-3x) > -2 имеет решение x < 53/27.

Система уравнений: log3(x-y) = 4, log2x + log2y = 1 + log2 + 41

Чтобы решить данную систему уравнений, рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

# Уравнение 1: log3(x-y) = 4

Применим свойство логарифма и возведем обе части уравнения в 3:

3^(log3(x-y)) = 3^4

x - y = 81

# Уравнение 2: log2x + log2y = 1 + log2 + 41

Применим свойство логарифма и преобразуем выражение:

log2(xy) = log2(2) + log2(41)

log2(xy) = 1 + log2(41)

Используем свойство логарифма: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где a, b и c - положительные числа и a ≠ 1:

log2(xy) = log2(41) / log2(2)

Так как log2(2) = 1, упростим выражение:

log2(xy) = log2(41) / 1

log2(xy) = log2(41)

Теперь, применим обратное свойство логарифма:

xy = 41

Теперь у нас есть два уравнения:

1) x - y = 81 2) xy = 41

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение xy из второго уравнения в первое:

x - (41/x) = 81

x^2 - 81x + 41 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -81 и c = 41:

x = (-(-81) ± √((-81)^2 - 4*1*41)) / (2*1)

x = (81 ± √(6561 - 164)) / 2

x = (81 ± √6397) / 2

Таким образом, у системы уравнений log3(x-y) = 4 и log2x + log2y = 1 + log2 + 41 есть два решения для переменной x: x = (81 + √6397) / 2 и x = (81 - √6397) / 2.