Question

Составьте квадратное уравнение по его корням 1)-1;3 2)-0.2;-0.3 3)0.3,-0.1 4)-1;1

Answer 1

X² +px+q=0 - общий вид приведенного квадратного уравнения.
По т. Виета:
x₁*x₂=q
x₁+x₂ = -p
p= -(x₁+x₂)

1) x₁= -1       x₂=3
q= -1*3= -3
p= - (-1+3)= -2
x² -2x -3=0

2) x₁= -0.2       x₂ = -0.3
q= -0.2 * (-0.3) = 0.06
p= -(-0.2 -0.3) = -(-0.5) = 0.5
x² +0.5x +0.06=0

3) x₁=0.3     x₂= -0.1
q= 0.3*(-0.1)= -0.03
p= -(0.3-0.1)= -0.2
x² -0.2x -0.03=0

4) x₁= -1       x₂=1
q=-1*1= -1
p= -(-1+1)=0
x² +0*x -1=0
x² -1=0

Answer 2

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 3

Для составления квадратного уравнения по его корням можно использовать формулу \( (x - r_1)(x - r_2) = 0 \), где \( r_1 \) и \( r_2 \) - корни уравнения. Если корни уравнения равны \( r_1 \) и \( r_2 \), то уравнение будет иметь вид \( (x - r_1)(x - r_2) = 0 \).

1) Корни: -1 и 3 2) Корни: -0.2 и -0.3 3) Корни: 0.3 и -0.1 4) Корни: -1 и 1

Составление квадратных уравнений для каждой пары корней:

1) Корни: -1 и 3 Уравнение: \( (x + 1)(x - 3) = 0 \) Раскроем скобки: \( x^2 - 3x + x - 3 = 0 \) Упростим: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)

2) Корни: -0.2 и -0.3 Уравнение: \( (x + 0.2)(x + 0.3) = 0 \) Раскроем скобки: \( x^2 + 0.3x + 0.2x + 0.06 = 0 \) Упростим: \( x^2 + 0.5x + 0.06 = 0 \)

3) Корни: 0.3 и -0.1 Уравнение: \( (x - 0.3)(x + 0.1) = 0 \) Раскроем скобки: \( x^2 + 0.1x - 0.3x - 0.03 = 0 \) Упростим: \( x^2 - 0.2x - 0.03 = 0 \)

4) Корни: -1 и 1 Уравнение: \( (x + 1)(x - 1) = 0 \) Раскроем скобки: \( x^2 - x + x - 1 = 0 \) Упростим: \( x^2 - 1 = 0 \)

Таким образом, получим квадратные уравнения, соответствующие заданным корням:

1) \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) 2) \( x^2 + 0.5x + 0.06 = 0 \) 3) \( x^2 - 0.2x - 0.03 = 0 \) 4) \( x^2 - 1 = 0 \)