Question

|x^2+3x|<-4 решите неравенство

Answer 1

Так как модуль ЛЮБОГО выражения неотрицателен, а в правой части неравества отрицательное число, то данное неравенство решений не имеет
ответ: нет решений (иначе пустое множество,
 x є $\varnothing$)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разбить его на два отдельных неравенства, одно для выражения x^2+3x и одно для выражения -4.

1) x^2+3x < -4 2) x^2+3x > 4

Давайте начнем с первого неравенства, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому условию.

1) x^2+3x < -4

Сначала найдем корни уравнения x^2+3x=0, чтобы понять, какие значения x разбивают плоскость на отрицательные и положительные области. Уравнение x^2+3x=0 имеет два корня: x=0 и x=-3. Эти значения разбивают плоскость на три области: x< -3, -3 < x < 0 и x > 0.

Теперь мы должны определить, в каких из этих областей неравенство x^2+3x < -4 выполняется. Мы можем использовать тестирование точек в каждой области, чтобы определить это.

При x=-4: (-4)^2+3(-4)=16-12=4, что больше -4, поэтому область x< -3 не удовлетворяет неравенству.

При x=-2: (-2)^2+3(-2)=4-6=-2, что меньше -4, поэтому область -3 < x < 0 удовлетворяет неравенству.

При x=1: (1)^2+3(1)=1+3=4, что больше -4, поэтому область x > 0 не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением первого неравенства является -3 < x < 0.

Теперь перейдем ко второму неравенству, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому условию.

2) x^2+3x > 4

Мы можем использовать те же самые корни уравнения x^2+3x=0, чтобы разбить плоскость на те же самые три области: x< -3, -3 < x < 0 и x > 0.

Теперь мы должны определить, в каких из этих областей неравенство x^2+3x > 4 выполняется.

При x=-4: (-4)^2+3(-4)=16-12=4, что больше 4, поэтому область x< -3 удовлетворяет неравенству.

При x=-2: (-2)^2+3(-2)=4-6=-2, что меньше 4, поэтому область -3 < x < 0 не удовлетворяет неравенству.

При x=1: (1)^2+3(1)=1+3=4, что равно 4, поэтому область x > 0 не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением второго неравенства являются x< -3 и x > 0.

Итак, объединяя решения обоих неравенств, мы получаем, что решением исходного неравенства x^2+3x < -4 является -3 < x < 0.