Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ! Решите уравнение , с помощью неравенства : ||x-3|-3|=3-|3-x|

Answer 1

1)x<3
|3-x-3|=3-3+x
|-x|=x
a)x<0
x=x
x∈(-∞;0)
b)0≤x<3
-x=x
x=0

2)x≥3
|x-3-3|=3+3-x
|x-6|=6-x
a)3≤x<6
6-x=6-x
x-любое
x∈[3;6)
b)x≥6
x-6=6-x
2x=12
x=6

Answer 2

Для начала рассмотрим неравенство ||x-3|-3|=3-|3-x|.

Заметим, что если аргумент модуля (в данном случае x-3) больше или равен нулю, то модуль остается без изменений. Если же аргумент модуля отрицателен, то модуль меняет знак на противоположный.

Таким образом, мы можем разбить наше уравнение на два случая:

1) Пусть x-3 >= 0, тогда ||x-3|-3|=x-3-3=x-6 и 3-|3-x|=3-(3-x)=x.

Тогда уравнение примет вид: x-6 = x, что равно -6=0, что неверно.

2) Пусть x-3 < 0, тогда ||x-3|-3|=-(x-3)-3=-x+3-3=-x и 3-|3-x|=3-(3-x)=x.

Тогда уравнение примет вид: -x = x, что равно 0=2x, что также неверно.

Таким образом, у нас нет решения для данного уравнения с помощью неравенства.

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам понять процесс решения уравнения.