Question

Помогите :)Докажите заданное тождество: 2xy - (x - y) 2 - 2 x2 = (x - y)(x +y)

Answer 1

Эти 2 значит в квадрате?

Answer 2

Для доказательства данного тождества, нам нужно разложить каждую часть на множители и упростить выражение.

Дано тождество: 2xy - (x + y)^2 - 2x^2 = (x - y)(x + y)

Давайте начнем с левой стороны тождества:

2xy - (x + y)^2 - 2x^2

Сначала упростим квадратный многочлен (x + y)^2:

(x + y)^2 = (x + y)(x + y) = x(x + y) + y(x + y) = x^2 + xy + yx + y^2 = x^2 + 2xy + y^2

Подставим это значение обратно в исходное выражение:

2xy - (x + y)^2 - 2x^2 = 2xy - (x^2 + 2xy + y^2) - 2x^2

Теперь упростим это дальше:

2xy - (x^2 + 2xy + y^2) - 2x^2 = 2xy - x^2 - 2xy - y^2 - 2x^2

Объединим подобные члены:

2xy - x^2 - 2xy - y^2 - 2x^2 = -x^2 - y^2 - 2x^2

Теперь перейдем к правой стороне тождества:

(x - y)(x + y)

Раскроем скобки:

(x - y)(x + y) = x(x + y) - y(x + y) = x^2 + xy - xy - y^2 = x^2 - y^2

Таким образом, правая и левая стороны тождества равны:

-x^2 - y^2 - 2x^2 = x^2 - y^2

Так как обе стороны равны x^2 - y^2, то мы доказали заданное тождество:

2xy - (x + y)^2 - 2x^2 = (x - y)(x + y)

Используя алгебраические преобразования, мы смогли упростить левую и правую стороны тождества и показать их равенство.