Question

Помогите пожалуйста продифференцировать(4x-3)^5(2-x)^6

Answer 1

((4x-3)^5(2-x)^6)=5*4*(4x-3)^4*(2-x)^6+(4x-3)^5*6*(-1)*(2-x)^5=
=20*(4x-3)^4*(2-x)^6-6*(4x-3)^5(2-x)^5=2*(4x-3)^4*(2-x)^5(20-10x-12x+9)=
=2*(4x-3)^4*(2-x)^5*(29-22x)

Answer 2

Для продифференцирования выражения (4x-3)^5(2-x)^6, мы можем использовать правило производной произведения функций, известное как правило Лейбница. Согласно этому правилу, производная произведения двух функций равна произведению первой функции и производной второй функции, плюс произведение второй функции и производной первой функции.

Давайте продифференцируем выражение по очереди:

1. Дифференцируем (4x-3)^5: Для этого мы можем использовать цепное правило дифференцирования, которое гласит, что производная функции, возведенной в некоторую степень, равна степени, умноженной на производную функции, возведенной в степень на единицу меньше. Таким образом, производная (4x-3)^5 будет равна 5*(4x-3)^4 умноженной на производную (4x-3).

2. Дифференцируем (2-x)^6: Применяя ту же логику, производная (2-x)^6 будет равна 6*(2-x)^5 умноженная на производную (2-x).

Теперь мы можем записать полное выражение для производной (4x-3)^5(2-x)^6:

(4x-3)^5(2-x)^6 = (5*(4x-3)^4 * (4) * (2-x)^6) + ((4x-3)^5 * (6) * (2-x)^5 * (-1))

Теперь мы можем упростить это выражение, чтобы получить финальный результат.