Question

Помогите пожалуйста! Найдите наибольшее значение функции f(x) = 8x \ x^2 + 16 при |x +5,5| <= 2,5

Answer 1

F(x)=8x/x²+16  Ix+5,5I≤2.5
x+5,5≤2,5   x≤-3
-x-5,5≤2,5   x≥-8 ⇒
x∈[-8;-3]
f(-8)=8/(-8)+16=15=fmax
f(-3)=8/(-3)+16=13_1/3.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 8x + x^2 + 16 при условии |x + 5.5| <= 2.5, мы можем использовать метод дифференцирования.

Прежде чем приступить к дифференцированию, давайте рассмотрим условие |x + 5.5| <= 2.5. Это неравенство означает, что значение выражения x + 5.5 находится в интервале [-2.5, 2.5].

Теперь мы можем продолжить с дифференцированием функции f(x). Для этого найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти стационарные точки:

f'(x) = 8 + 2x

Далее, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

8 + 2x = 0 2x = -8 x = -4

Теперь мы знаем, что стационарная точка функции f(x) находится в точке x = -4. Давайте проверим, находится ли эта точка в интервале [-2.5, 2.5]:

-2.5 <= -4 + 5.5 <= 2.5 -2.5 <= 1.5 <= 2.5

Таким образом, стационарная точка x = -4 находится внутри интервала [-2.5, 2.5].

Для определения, является ли эта точка максимумом или минимумом, мы можем взять вторую производную функции f(x) и подставить в нее найденную стационарную точку:

f''(x) = 2

Поскольку вторая производная положительна (f''(x) > 0), то это указывает на то, что найденная стационарная точка является точкой минимума функции f(x).

Теперь найдем значение функции f(x) в точке x = -4:

f(-4) = 8*(-4) + (-4)^2 + 16 f(-4) = -32 + 16 + 16 f(-4) = 0

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 8x + x^2 + 16 при условии |x + 5.5| <= 2.5 равно 0 и достигается в точке x = -4.