Question

Решите в целых числах уравнение: x^2 - 4y^2 = 5 Дам 20 баллов +10 за верный ответ

Answer 1

$x^2-4y^2=5 \Leftrightarrow (x-2y)(x+2y)=5$
Т.к. $x$ и $y$ целые числа, то и $x-2y$ и $x+2y$ тоже целые числа. Их произведение равно $5$ в следующих случаях:
$\left[\begin{array}{l} \begin{cases} x-2y=1 \\ x+2y=5 \end{cases} \\ \begin{cases} x-2y=5 \\ x+2y=1\end{cases} \\\begin{cases} x-2y=-1\\ x+2y=-5 \end{cases} \\\begin{cases} x-2y=-5\\ x+2y=-1 \end{cases} \end{array}\right.$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases} \\ \begin{cases} x=3 \\ y=-1\end{cases} \\\begin{cases} x=-3\\ y=-1 \end{cases} \\\begin{cases} x=-3\\ y=1 \end{cases} \end{array}\right.$

Ответ: $(3;1)\cup(3;-1)\cup(-3;-1)\cup(-3;1).$