Question

Решите плиз x-3 (корень x) - 4 / (корень x)+1

Answer 1

√х=у замена

у²-3у-4/у+1=(у+1)(у-4)/(у+1)=у+4=√х+4

у²-3у-4=0 корни находим по теореме Виетта
у1=4
у2=-1

Ответ:√х+4.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

x - 3 + √(x) - 4 / (√(x) + 1)

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от знаменателя и привести его к более простой форме. Для этого мы умножим обе части уравнения на (√(x) + 1), чтобы убрать знаменатель:

(√(x) + 1) * (x - 3 + √(x)) = (√(x) + 1) * (4 / (√(x) + 1))

Сократим знаменатель и раскроем скобки:

x√(x) + x - 3√(x) - 3 + x + √(x) + √(x) - 3 = 4

Теперь объединим подобные слагаемые:

x√(x) + 2x - 2√(x) - 6 = 4

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x√(x) - 2√(x) + 2x - 6 - 4 = 0

x√(x) - 2√(x) + 2x - 10 = 0

Сократим выражение -2√(x) + √(x) до -√(x):

x√(x) - √(x) + 2x - 10 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение с переменной √(x). Обозначим √(x) как t:

t^2 - t + 2t^2 - 10 = 0

3t^2 - t - 10 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы, такие как факторизация, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение.

Поскольку это квадратное уравнение не факторизуется просто, мы воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения его корней.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = -1 и c = -10:

D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-10) D = 1 + 120 D = 121

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-1) ± √121) / (2 * 3) x = (1 ± 11) / 6

Теперь вычислим оба корня:

x1 = (1 + 11) / 6 x1 = 12 / 6 x1 = 2

x2 = (1 - 11) / 6 x2 = -10 / 6 x2 = -5/3

Таким образом, уравнение x - 3 + √(x) - 4 / (√(x) + 1) имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -5/3.