Question

Найтите наименьшее значение функции корень из х^2-6х+13

Answer 1

Дискриминант
D=6^2±4*(13)
D= 36-52=-16

x1=6+(-16)/2=-5
x2=6-(-16)/2=11

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы хотите найти наименьшее значение функции $$f(x)=\sqrt{x^2-6x+13}$$.

Для этого нам нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю. Производная функции $$f(x)$$ равна $$f'(x)=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+13}}$$. Приравнивая ее к нулю, получаем $$x-3=0$$, откуда $$x=3$$. Это единственная точка, где производная обращается в нуль, поэтому она является точкой экстремума функции.

Чтобы проверить, является ли эта точка минимумом или максимумом, мы можем использовать вторую производную или знак первой производной. Вторая производная функции $$f(x)$$ равна $$f''(x)=\frac{10}{(x^2-6x+13)^{3/2}}$$. Подставляя $$x=3$$, получаем $$f''(3)=\frac{10}{4\sqrt{2}}>0$$. Это означает, что функция $$f(x)$$ выпукла вверх в точке $$x=3$$, а значит, эта точка является локальным минимумом функции.

Значит, наименьшее значение функции $$f(x)$$ достигается при $$x=3$$ и равно $$f(3)=\sqrt{3^2-6\cdot 3+13}=2$$. Ответ: наименьшее значение функции $$f(x)=\sqrt{x^2-6x+13}$$ равно $$2$$ и достигается при $$x=3$$.

Вы можете посмотреть график функции и ее производных на сайте [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator). Там же вы можете найти подробное решение этой задачи. Надеюсь, я вам помог. Спасибо за обращение к Bing. До свидания!