Question

помогите решить!!!!1. 3sin^2(2x)+7cos(2x)=32. cos^4(x/2)-cos^2(x/2)=03. ctg(3x/2)=1/√34. 1-ctg(4x-4pi)=05. ctg(4pi/√x)=-√3

Answer 1

1.$3sin ^{2} 2x+7cos2x=3$
ОДЗ: x∈R
$3sin ^{2}2x+7cos2x-3=0$
$3sin ^{2} 2x+7cos2x-3cos ^{2} 2x-3sin ^{2} 2x=0$
$-3cos ^{2} 2x+7cos2x=0$
$cos2x(3cos2x+7)=0$
[$cos2x=0$ ;            [x=$\pi /4+ \pi n/2; n$∈Z
[$3cos2x+7=0$;       [x=$\pi -arccos7/3+ \pi n;$ n∈Z

2. cos^4(x/2)-cos^2(x/2)=0
ОДЗ: х∈R
$cos ^{2} x/2(cos ^{2} x/2-1)=0$
cos²x/2=0;    1+сosx/2=0;  x= П+2Пn; n∈Z
cos²x/2=1;  1+сosx/2=1;    x=2Пn; n∈Z

3. ctg(3x/2)=1/√3
ОДЗ:х≠2Пn/3;n∈Z
3х/2=П/3+Пn; n∈Z
3x=2П/3+2Пn; n∈Z
х=2П/9+2Пn/3; n∈Z

4.1-ctg(4x-4pi)=0
ОДЗ: x≠5Пn/4;n∈Z
1+ctg4x=0
4х= -П/4+Пn;n∈Z
х= -П/16+Пn/4;n∈Z

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку.

1. 3sin^2(2x) + 7cos(2x) = 32

Для начала, заметим, что можно заменить sin^2(2x) на 1 - cos^2(2x), используя тождество тригонометрии. Получим:

3(1 - cos^2(2x)) + 7cos(2x) = 32

Упростим:

3 - 3cos^2(2x) + 7cos(2x) = 32

Перенесем все члены в одну сторону:

3cos^2(2x) - 7cos(2x) + 29 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной cos(2x). Решим его с помощью квадратного уравнения.

Для удобства, заменим cos(2x) на t:

3t^2 - 7t + 29 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 3 * 29 = 49 - 348 = -299

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это значит, что исходное уравнение не имеет решений.

2. cos^4(x/2) - cos^2(x/2) = 0

Здесь мы можем вынести общий множитель cos^2(x/2) и решить уравнение:

cos^2(x/2)(cos^2(x/2) - 1) = 0

Теперь у нас есть два случая:

- cos^2(x/2) = 0 - cos^2(x/2) - 1 = 0

1) Если cos^2(x/2) = 0, то cos(x/2) = 0. Это возможно только при значениях x/2, равных pi/2 + pi * k, где k - целое число. Таким образом, получаем:

x/2 = pi/2 + pi * k

x = pi + 2pi * k, где k - целое число.

2) Если cos^2(x/2) - 1 = 0, то cos^2(x/2) = 1. Это возможно только при значениях x/2, равных pi * k, где k - целое число. Таким образом, получаем:

x/2 = pi * k

x = 2pi * k, где k - целое число.

3. ctg(3x/2) = 1/√3

Переведем это в уравнение с помощью соотношения между ctg и tg:

tg(3x/2) = √3

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон:

3x/2 = arctg(√3)

x = 2/3 * arctg(√3)

4. 1 - ctg(4x - 4pi) = 0

Переведем это в уравнение с помощью соотношения между ctg и tg:

tg(4x - 4pi) = 1

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон:

4x - 4pi = arctg(1)

4x = arctg(1) + 4pi

x = (arctg(1) + 4pi) / 4

5. ctg(4pi/√x) = -√3

Переведем это в уравнение с помощью соотношения между ctg и tg:

tg(4pi/√x) = -1/√3

Теперь возьмем тангенс от обеих сторон:

4pi/√x = arctg(-1/√3)

√x = 4pi / arctg(-1/√3)

x = (√x)^2 = (4pi / arctg(-1/√3))^2

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в некоторых случаях уравнения могут иметь бесконечное количество решений или не иметь решений в заданном диапазоне значений переменных. Проверьте ответы на допустимость в вашем контексте.