Question

Помогите пожалуйста! Вообщем надо по теореме Виета найти способом подбора корни уравнения.Вобщем вот этот значок ^ -это обозначает степень в квадрате.Вот сами уравнения:1. x^ -2x - 15 = 0.2. x^ -15x +36 = 0

Answer 1

1)x^-2x-15=0

По теореме Виета:

{x1+x2=2

{x1*x2=-15

Тогда:

x1=-3  x2=5

2)x^-15x=36

По теореме Виета:

{x1+x2=15

{x1*x2=36

Тогда:

x1=12  x2=3.

Answer 2

Понимаю, что вам нужна помощь с использованием теоремы Виета для подбора корней уравнения. Для начала, давайте разберемся с первым уравнением.

1. x^2 - 2x - 15 = 0:

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 - 2x - 15 = 0, где a = 1, b = -2 и c = -15.

Согласно теореме Виета, сумма корней будет равна -(-2)/1 = 2/1 = 2, а произведение корней будет равно -15/1 = -15.

Подбор корней:

Для нахождения корней уравнения методом подбора, мы ищем два числа, которые в сумме дают 2 и в произведении дают -15. То есть, мы ищем два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно -15.

Попробуем разложить -15 на два множителя:

-15 = -3 * 5

Теперь, посмотрим, какие комбинации этих множителей дают сумму 2:

-3 + 5 = 2

Таким образом, мы нашли два числа: -3 и 5.

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы заменяем x в уравнении на эти числа:

x = -3 и x = 5

Поэтому корни уравнения x^2 - 2x - 15 = 0 равны -3 и 5.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. x^2 - 15x + 36 = 0:

На этот раз у нас есть уравнение x^2 - 15x + 36 = 0, где a = 1, b = -15 и c = 36.

Согласно теореме Виета, сумма корней будет равна -(-15)/1 = 15/1 = 15, а произведение корней будет равно 36/1 = 36.

Подбор корней:

В данном случае, мы ищем два числа, которые в сумме дают 15 и в произведении дают 36.

Попробуем разложить 36 на два множителя:

36 = 4 * 9

Теперь, посмотрим, какие комбинации этих множителей дают сумму 15:

4 + 9 = 13 -4 + (-9) = -13

К сожалению, мы не получили сумму 15. Поэтому, это значит, что данное уравнение не имеет рациональных корней.

Но мы всегда можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

В нашем случае, b = -15, a = 1 и c = 36:

D = (-15)^2 - 4 * 1 * 36 = 225 - 144 = 81

Так как дискриминант D равен положительному числу (81), то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу:

x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)

где sqrt(D) - квадратный корень из D.

Подставим значения в формулу:

x = (-(-15) +/- sqrt(81)) / (2 * 1) = (15 +/- 9) / 2

Получаем два корня:

x1 = (15 + 9) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (15 - 9) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, уравнение x^2 - 15x + 36 = 0 имеет два корня: 12 и 3.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить уравнения по теореме Виета и методом подбора корней. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!