Question

Решить уравнение log2 2/x-1= log2 x

Answer 1

',".',".',".',".',".',".'

Answer 2

Для решения уравнения логарифмического типа log2(2/x-1) = log2(x) нужно применить свойство логарифмов, которое гласит log(a) = log(b) ⇔ a = b.

Применение свойства логарифмов

Для данного уравнения мы можем применить свойство логарифмов, чтобы избавиться от логарифмов и выразить x:

2/x-1 = x

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Сначала умножим обе стороны на x(x-1), чтобы избавиться от знаменателя:

2 = x(x-1)

Распишем уравнение:

2 = x^2 - x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1, c = -2. Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

Таким образом, дискриминант D равен 9. Дискриминант больше нуля, поэтому у уравнения два действительных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-1) + √9) / (2*1) = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-(-1) - √9) / (2*1) = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Проверка корней

Получили два корня: x1 = 2 и x2 = -1. Теперь нужно проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению.

Подставим x1 = 2:

log2(2/(2)-1) = log2(2) log2(1) = log2(2) 0 = log2(2) 0 = 1

Подставим x2 = -1:

log2(2/(-1)-1) = log2(-1) log2(-3) = undefined

Таким образом, получили, что x1 = 2 является корнем исходного уравнения, а x2 = -1 - нет. Ответ: x = 2.