Question

Разложите на множители выражение 324-(z-11)^2 256-(b+1)^2

Answer 1

18² - (z - 11)² = (18 - z + 11)(18 + z - 11) = (29 - z)(7 + z)
16² - (b + 1)² = (16 - b - 1)(16 + b+ 1) = (15 - b)(17 + b)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нам понадобится использовать формулу квадрата суммы и разности.

Выражение, которое нам нужно разложить на множители, имеет вид: 324 - (z - 11)^2 + 256 - (b + 1)^2

Давайте начнем с разложения квадрата разности (z - 11)^2. Для этого мы можем использовать формулу:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В нашем случае, a = z и b = 11, поэтому разложение будет выглядеть следующим образом:

(z - 11)^2 = z^2 - 2 * z * 11 + 11^2 = z^2 - 22z + 121

Теперь разложим квадрат разности (b + 1)^2. Используя ту же формулу, получим:

(b + 1)^2 = b^2 + 2 * b * 1 + 1^2 = b^2 + 2b + 1

Теперь, когда мы разложили оба квадрата, мы можем вернуться к исходному выражению и заменить эти части:

324 - (z - 11)^2 + 256 - (b + 1)^2 = 324 - (z^2 - 22z + 121) + 256 - (b^2 + 2b + 1)

Теперь раскроем скобки и объединим подобные члены:

= 324 - z^2 + 22z - 121 + 256 - b^2 - 2b - 1

Затем соберем подобные члены вместе:

= - z^2 + 22z - b^2 - 2b + 459

Таким образом, выражение 324 - (z - 11)^2 + 256 - (b + 1)^2 разлагается на множители следующим образом:

- z^2 + 22z - b^2 - 2b + 459