Question

Уравнение sin2x+√3*sinx=0 Найти корни на промежутке [5pi/2;7pi/2] если решение уравнения: x=пk, k ∈ Z x= + - 5п/6 + 2пk, k ∈ Z

Answer 1

2 sinx cosx + √3sinx=0
sinx (2cosx+√3)=0
1)sin x=0
x=Пn
2)2cosx+√3=0
cosx=-√3/2
x=+-5П/6+2Пn

ОТБОР КОРНЕЙ
x=3п-п/6=17п/6
х=5п/2+п/2=3п
х=3п+п/6=19п/6

Answer 2

Данное уравнение: sin(2x) + √3*sin(x) = 0, требуется найти корни на промежутке [5π/2, 7π/2], при условии, что решение уравнения представлено в виде x = пk и x = -5π/6 + 2πk, где k ∈ Z.

Решение уравнения

Для начала, давайте рассмотрим первое уравнение:

sin(2x) + √3*sin(x) = 0

Мы можем заметить, что это уравнение содержит два слагаемых, поэтому мы попытаемся решить его пошагово.

Давайте рассмотрим первое слагаемое sin(2x). Мы знаем, что sin(2x) может быть записано как 2*sin(x)*cos(x), используя тригонометрическую формулу двойного угла. Таким образом, мы можем переписать уравнение:

2*sin(x)*cos(x) + √3*sin(x) = 0

Теперь мы можем факторизовать уравнение, вынеся sin(x) как общий множитель:

sin(x) * (2*cos(x) + √3) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Следовательно, по свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:

sin(x) = 0 или 2*cos(x) + √3 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) sin(x) = 0

На промежутке [5π/2, 7π/2], sin(x) равно нулю в точках, где x = kπ, где k - целое число. Однако, в данном случае, у нас есть ограничение на промежуток [5π/2, 7π/2]. Подставим значения k = 3 и k = 4 в уравнение sin(x) = 0:

x1 = 3π x2 = 4π

2) 2*cos(x) + √3 = 0

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значения x, при которых cos(x) = -√3/2. По таблице значений тригонометрических функций, мы знаем, что cos(x) = -√3/2 в точках x = -5π/6 + 2πk, где k - целое число.

Однако, нам также нужно учесть ограничение на промежуток [5π/2, 7π/2]. Подставим значения k = 3 и k = 4 в уравнение -5π/6 + 2πk:

x3 = -5π/6 + 2π*3 = 7π/6 x4 = -5π/6 + 2π*4 = 19π/6

Корни на промежутке [5π/2, 7π/2]

Итак, мы нашли следующие значения x, которые удовлетворяют уравнению sin(2x) + √3*sin(x) = 0 на промежутке [5π/2, 7π/2]:

x1 = 3π x2 = 4π x3 = 7π/6 x4 = 19π/6

Надеюсь, это ответ на ваш вопрос! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать.