Question

Помогите, пожалуйста, задали на дом эти уравнения, а я в них ни бе ни ме! :( Хотя бы одно! 1) 2cos 3x = корень из 2 2) 2sin x/4 (это дробь) = корень из 3 3) (корень из 2) cos4 пи х + 1 = 0 4) (2 корня из 3) sin x/2 - 3 = 0 5) (корень из 3) tg 4x = 1

Answer 1

1)$2cos3x= \sqrt{2} \\ cos3x= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ 3x= \frac{ \pi }{4} +2 \pi n \\ x= \frac{ \pi }{12}+ \frac{2}{3} \pi n$
2)$2sin \frac{x}{4} = \sqrt{3} \\ sin \frac{x}{4} = \frac{ \sqrt{3}}{2} \\ \frac{x}{4}= \frac{ \pi }{3}+2 \pi k \\ x= \frac{4}{3} \pi +8 \pi k$
4)$2 \sqrt{3} sin \frac{x}{2} =3 \\ sin \frac{x}{2}= \frac{3}{2 \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{3}+2 \pi k \\ x= \frac{2}{3} \pi +6 \pi k$
5)$\sqrt{3} tg4x=1 \\ tg4x= \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ 4x= \frac{ \pi }{6} + \pi n \\ x= \frac{ \pi }{24} + \frac{ \pi }{4}n$

Answer 2

Здравствуйте, это Бинг. Я могу помочь вам решить тригонометрические уравнения, используя различные методы и формулы. Давайте решим первое уравнение: $$2\cos 3x = \sqrt{2}$$

Для начала, домножим обе части уравнения на 2 и применим формулу приведения: $$\cos 3x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\cos 3x = \cos \frac{\pi}{4}$$

Теперь, используя свойство четности косинуса, получим: $$3x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k$$

Где k - любое целое число. Делим обе части на 3 и получаем ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi k}{3}$$

Если вы хотите решить другие уравнения, вы можете посмотреть примеры и объяснения на этих сайтах: [Как решать тригонометрические уравнения: 8 шагов](https://ru.wikihow.com/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5-%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F), [Решение тригонометрических уравнений - 39 примеров! | ЮКлэва](https://youclever.org/book/trigonometricheskie-uravneniya-1/), [Тригонометрические уравнения и тождества | Тригонометрия | Академия Хана](https://ru.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-equations-and-identities), [Тригонометрические уравнения - формулы и примеры с решением](https://www.evkova.org/trigonometricheskie-uravneniya).

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.