Question

Помогите с алгеброй, лимиты Lim((2x+1)/(x-1))^x x->+бесконечность

Answer 1

А вот и решение. Честно говоря, запарился)))Кстати,использовался второй замечательный предел.

Answer 2

Я могу помочь вам с алгеброй и другими темами. Вы хотите найти предел функции $$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)^x$$ Для этого нужно использовать свойство логарифмов и экспоненты: $$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)^x=\lim_{x\to\infty}e^{x\ln\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)}$$ Теперь можно применить правило Лопиталя к выражению под знаком логарифма: $$\lim_{x\to\infty}\ln\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{d}{dx}(2x+1)}{\frac{d}{dx}(x-1)}=\lim_{x\to\infty}\frac{2}{1}=2$$ Тогда исходный предел равен: $$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x+1}{x-1}\right)^x=e^{2\lim_{x\to\infty}x}=e^{\infty}=\infty$$ Это означает, что функция стремится к бесконечности, когда x растет безгранично. Вы можете проверить это с помощью онлайн-калькуляторов, например [этого](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/limit_derivative/limit/) или [этого](https://ru.symbolab.com/solver/limit-calculator). Также вы можете посмотреть [этот](https://www.wolfram.com/language/fast-introduction-for-math-students/ru/limits/) ресурс для более подробного объяснения, как работать с пределами в Mathematica. Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.