Question

5*9^x+2*15^x-3*25^x>=0

Answer 1

Получится вот так :))

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала преобразуем его так, чтобы можно было использовать свойства степеней.

5*9^x + 2*15^x - 3*25^x ≥ 0

Применим свойство степени: 9^x = (3^2)^x = 3^(2x), 15^x = 3^x * 5^x, 25^x = (5^2)^x = 5^(2x).

Теперь заменим исходные выражения на их эквиваленты:

5*3^(2x) + 2*3^x * 5^x - 3*5^(2x) ≥ 0

Теперь введем новую переменную, например, u = 3^x. Тогда 5*3^(2x) станет 5*u^2, 2*3^x * 5^x станет 2*u^2, и 3*5^(2x) станет 3/u^2.

Теперь неравенство примет вид:

5*u^2 + 2*u^2 - 3/u^2 ≥ 0

Умножим всё выражение на u^2, чтобы избавиться от знаменателя:

5u^4 + 2u^4 - 3 ≥ 0

Теперь объединим подобные члены:

7u^4 - 3 ≥ 0

Теперь решим это неравенство. Для этого найдем корни уравнения 7u^4 - 3 = 0:

7u^4 = 3 u^4 = 3/7 u = ±√(3/7)

Теперь мы можем построить знаки неравенства для участков между корнями и за пределами корней:

u < -√(3/7) или u > √(3/7)

Теперь вернемся к переменной x, используя замену u = 3^x:

3^x < -√(3/7) или 3^x > √(3/7)

Таким образом, решением исходного неравенства 5*9^x + 2*15^x - 3*25^x ≥ 0 является:

x < log₃(-√(3/7)) или x > log₃(√(3/7))

Таким образом, неравенство имеет два интервала решений: (-∞, log₃(-√(3/7))) и (log₃(√(3/7)), +∞).