Question

Y^3-2y^2+y-2=0 решите способом группировки

Answer 1

У²(у-2)+(у-2)=0
(у-2)(у²-1)=0
(у-2)(у-1)(у+1)=0
у=2 или у=1 или у=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения методом группировки, сначала проведем группировку слагаемых. Уравнение имеет вид:

Y^3 - 2y^2 + y - 2 = 0

Мы можем группировать слагаемые путем разложения на множители или с помощью факторизации.

Давайте разложим это уравнение на две группы:

(Y^3 - 2y^2) + (y - 2) = 0

Теперь проведем факторизацию каждой группы:

Y^2(y - 2) + 1(y - 2) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (y - 2), который мы можем вынести за скобки:

(y - 2)(Y^2 + 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя, равные нулю. Чтобы уравнение было равным нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

y - 2 = 0 или Y^2 + 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) y - 2 = 0 y = 2

2) Y^2 + 1 = 0 Y^2 = -1 Y = √(-1) Нет реальных корней, так как квадрат невозможно извлечь из отрицательного числа.

Таким образом, уравнение Y^3 - 2y^2 + y - 2 = 0 имеет два решения: y = 2 и нет реальных корней для Y^2 + 1 = 0.