Question

Решите уравнение (x^2-3)^2-14(x^2-3)+13=0 сделав подходящую замену.

Answer 1

( х^2 - 3 )^2 - 14( х^2 - 3 ) + 13 = 0
Х^2 - 3 = а
а^2 - 14а + 13 = 0
D = 196 - 52 = 144 = 12^2
a1 = ( 14 + 12 ) : 2 = 13
a2 = ( 14 - 12 ) : 2 = 1
X^2 - 3 = 13
X^2 = 16
X1 = 4 ; X2 = - 4
X^2 - 3 = 1
X^2 = 4
X1 = 2 ; X2 = - 2
Ответ 2 ; 4 ; - 2 ; - 4

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений. Для решения этого уравнения нужно сделать замену $$t=x^2-3$$, тогда получим квадратное уравнение $$t^2-14t+13=0$$, которое можно решить методом дискриминанта или разложения на множители. Найдем корни уравнения для $$t$$:

$$t^2-14t+13=0$$ $$(t-13)(t-1)=0$$ $$t_1=13, t_2=1$$

Теперь нужно найти корни уравнения для $$x$$, подставив найденные значения $$t$$ в исходную замену:

$$t=x^2-3$$ $$x^2-3=t$$ $$x^2=t+3$$ $$x=\pm\sqrt{t+3}$$

Подставим $$t_1=13$$:

$$x=\pm\sqrt{13+3}$$ $$x=\pm\sqrt{16}$$ $$x=\pm 4$$

Подставим $$t_2=1$$:

$$x=\pm\sqrt{1+3}$$ $$x=\pm\sqrt{4}$$ $$x=\pm 2$$

Итак, уравнение имеет четыре корня: $$x_1=4, x_2=-4, x_3=2, x_4=-2$$.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.Ответь+подробно.+Решите+уравнение+(x^2-3)^2-14(x^2-3)+13=0+сделав+подходящую+замену.