Question

Найти значение выражения cos³a-sin³a , если cos a-sin a=0,2

Answer 1

$cosa-sina=0,2\; \; \; \Rightarrow \\\\\\(cosa-sina)^2=(0,2)^2\\\\\underbrace {cos^2a+sin^2a}_{1}-2\cdot cosa\cdot sina=0,04\\\\2\cdot cosa\cdot sina=1-0,04\\\\2\cdot cosa\cdot sina=0,96\\\\\underline {cosa\cdot sina=0,48}$

$cos^3a-sin^3a=(cosa-sina)(cos^2a+cosa\cdot sina+sin^2a)=\\\\=0,2\cdot (1+0,48)=0,296$

Answer 2

Для нахождения значения выражения cos³a-sin³a, если cos a - sin a = 0,2, мы можем воспользоваться формулой для разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Таким образом, мы можем представить выражение cos³a-sin³a в виде (cos a - sin a)(cos²a + cos a sin a + sin²a).

Из условия задачи нам уже известно, что cos a - sin a = 0,2. Теперь нам нужно найти значение выражения cos²a + cos a sin a + sin²a.

Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством: cos²a + sin²a = 1. Также можно заметить, что cos a sin a = (cos a - sin a)² + 2cos a sin a = 0,04 + 2cos a sin a.

Теперь мы можем подставить известные значения в выражение (cos a - sin a)(cos²a + cos a sin a + sin²a):

(0,2)(1 + 0,04 + 2cos a sin a) = 0,2(1,04 + 2cos a sin a) = 0,208 + 0,4cos a sin a

Таким образом, значение выражения cos³a-sin³a при условии cos a - sin a = 0,2 равно 0,208 + 0,4cos a sin a.