Question

Решить уравнения f'(x)=0, где f(x)=2x^3+5x^2-4x-3 Вычислить g'(49),если g(x)=3+5x+14/х

Answer 1

F'(x)=6x^2+10x-4
f'(0)=-4

g'(x)=5-14/x^2
g'(49)=5-14/(49^2)=11991/(49^2)=1713/(49*7)

ну вроде как-то так =/

Answer 2

Для начала решим уравнение f'(x) = 0, где f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x - 3.

Нахождение производной f(x)

Для нахождения производной функции f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x - 3 используем правила дифференцирования:

f'(x) = d/dx (2x^3 + 5x^2 - 4x - 3) = 6x^2 + 10x - 4

Решение уравнения f'(x) = 0

Теперь найдем корни уравнения f'(x) = 0:

6x^2 + 10x - 4 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*6*(-4) = 100 + 96 = 196

x = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± √196) / (2*6) = (-10 ± 14) / 12 = (-10 + 14) / 12 и (-10 - 14) / 12 = 4/12 и -24/12 = 1/3 и -2

Таким образом, корни уравнения f'(x) = 0: x1 = 1/3 и x2 = -2.

Вычисление g'(49)

Теперь, когда у нас есть корни уравнения f'(x) = 0, мы можем перейти к вычислению g'(49), где g(x) = 3 + 5x + 14/x.

Нахождение производной g(x)

Для нахождения производной функции g(x) = 3 + 5x + 14/x используем правила дифференцирования:

g'(x) = d/dx (3 + 5x + 14/x) = 5 - 14/x^2

Подстановка значения x = 49

Теперь вычислим g'(49), подставив x = 49 в выражение для производной g'(x):

g'(49) = 5 - 14/49^2 = 5 - 14/2401 ≈ 5 - 0.0058 ≈ 4.9942

Таким образом, значение производной g'(49) при x = 49 примерно равно 4.9942.