Question

Решите,пожалуйста,уравнение! (3х+4)^2=(3x-2)(2x+3)

Answer 1

3x^2+24x+16=6x^2+9x-4x-6
3x^2+24x+16-6x^2-9x+4x+6=0
 -3x^2+19x+22=0
 D=b^2-4ac=19^2-4*(-3)*22=625
корень из дискриминанта =25
x1===   (-19-25)/(2*(-3))=7.3
 x2====(-19+25)/(2*(-2))=-1.5
               

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение (3x+4)^2 = (3x-2)(2x+3), мы можем использовать различные методы, включая раскрытие скобок, сокращение выражений и нахождение корней. Давайте последовательно выполним эти шаги.

Раскрытие скобок:

(3x+4)^2 = (3x-2)(2x+3)

Умножим левую часть уравнения: 9x^2 + 24x + 16 = (3x-2)(2x+3)

Раскроем скобки в правой части:

9x^2 + 24x + 16 = 6x^2 + 9x - 4x - 6

Сократим выражения:

9x^2 + 24x + 16 = 6x^2 + 5x - 6

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

9x^2 - 6x^2 + 24x - 5x + 16 + 6 = 0

Упростим:

3x^2 + 19x + 22 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 3x^2 + 19x + 22 = 0. Для его решения можно использовать методы факторизации, полного квадрата или квадратного корня. Давайте попробуем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Вычислим дискриминант:

D = (19)^2 - 4(3)(22) D = 361 - 264 D = 97

Найдем корни уравнения:

Корни уравнения можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-19 + √97) / (2*3) x2 = (-19 - √97) / (2*3)

Вычислим значения корней:

x1 ≈ -0.86 x2 ≈ -7.8

Таким образом, уравнение (3x+4)^2 = (3x-2)(2x+3) имеет два корня, приближенно равные -0.86 и -7.8.