Question

найдите наименьшее значение функции у=x^3+6x^2+9x+8 на отрезке [-2;0]

Answer 1

Нужно найти производную

производная у=3х^2+12х+9

критические точки 

х^2+4х+3=0

D= 16-12=4

x=-4-2/2=-3

x=-4+2/2=-1

-3 не принадлежит [-2;0]

Подставляем в первоначальную функцию числа на концах отрезка и критическую точку

у(-1)=-1+6-9+8=4

у(-2)= -8+24-18+8=16-10= 6 

у(0)=8

4<8, значит 4 минимальное 

 

Ответ у(-1)

Answer 2

находим производную функции...y'= 3x^2 + 12x + 9

потом приравниваешь к нулю

находишь корни( -1 и -3)

смотришь попадают ли корни в промежуток

выясняем что попадает только -1.

потом эти значения подставляем в уравнение ФУНКЦИИ

и получаем:

y(0)=8

y(-1)=4

y(-2)=6      нам надо наименьшее

    Ответ: у=4 при х= -1

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном отрезке [-2;0], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. В данном случае, нам нужно найти минимум функции у = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 на интервале от -2 до 0.

Шаг 1: Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции у по переменной x. Это позволит нам найти точки экстремума функции.

Функция у = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 Производная функции y' = 3x^2 + 12x + 9

Шаг 2: Нахождение критических точек

Для того чтобы найти критические точки функции, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 + 12x + 9 = 0

Шаг 3: Решение уравнения

Решая уравнение, получим значения x:

x = (-12 ± √(12^2 - 4*3*9)) / (2*3) x = (-12 ± √(144 - 108)) / 6 x = (-12 ± √36) / 6 x = (-12 ± 6) / 6

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-12 + 6) / 6 = -1 x2 = (-12 - 6) / 6 = -3

Шаг 4: Определение типа экстремума

Для определения типа экстремума, мы должны проанализировать вторую производную функции. Если вторая производная положительна, то это будет минимум, а если отрицательна, то максимум.

Вторая производная функции y'' = 6x + 12

Шаг 5: Определение минимума

Подставим критические точки x1 = -1 и x2 = -3 во вторую производную:

y''(x1) = 6*(-1) + 12 = 6 y''(x2) = 6*(-3) + 12 = -6

Таким образом, у нас есть минимум функции у = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 на отрезке [-2;0], который достигается при x = -1.

Ответ

Наименьшее значение функции у = x^3 + 6x^2 + 9x + 8 на отрезке [-2;0] равно у(-1) = (-1)^3 + 6*(-1)^2 + 9*(-1) + 8 = -3.