Question

Найти участки непрерывности функции, а так же точки разрыва с указанием вида разрыва: ln(1-x^2)

Answer 1

ln(1-x^2)
$ln(1-x^2)$
Область определения функции
$1-x^2 \ \textgreater \ 0 \\ x^2 \ \textless \ 1$
-1 < x < 1
D(f) = (-1; 1)

На всей области определения D(f) = (-1; 1)  функция непрерывна.

Answer 2

Участки непрерывности функции ln(1-x^2)

Функция ln(1-x^2) является непрерывной на определенных интервалах. Чтобы найти эти участки непрерывности, нужно рассмотреть область определения функции и исследовать точки, в которых функция может быть неопределенной или разрывной.

Область определения функции ln(1-x^2) определяется условием 1-x^2 > 0, так как аргумент логарифма должен быть положительным. Решая это неравенство, получаем -1 < x < 1.

Теперь рассмотрим точки разрыва функции ln(1-x^2). Точка разрыва может возникнуть, если функция становится неопределенной или разрывной в некоторой точке.

Из области определения функции ln(1-x^2) следует, что функция определена для всех значений x в интервале (-1, 1). Таким образом, функция не является неопределенной на этом интервале.

Однако, функция ln(1-x^2) может иметь точки разрыва, если аргумент логарифма равен нулю. Решим уравнение 1-x^2 = 0:

1-x^2 = 0 x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, функция ln(1-x^2) имеет точки разрыва в x = -1 и x = 1.

Виды разрывов

Чтобы определить виды разрывов в точках x = -1 и x = 1, нужно исследовать пределы функции при приближении к этим точкам справа и слева.

1. Точка разрыва в x = -1:

- Предел функции ln(1-x^2) при x → -1 справа: lim(x→-1+) ln(1-x^2) - Предел функции ln(1-x^2) при x → -1 слева: lim(x→-1-) ln(1-x^2)

2. Точка разрыва в x = 1:

- Предел функции ln(1-x^2) при x → 1 справа: lim(x→1+) ln(1-x^2) - Предел функции ln(1-x^2) при x → 1 слева: lim(x→1-) ln(1-x^2)

Для определения видов разрывов в этих точках необходимо провести более детальный анализ функции и ее пределов в окрестностях этих точек. Однако, без дополнительной информации изначально предоставленных источников, не могу дать более точного ответа на этот вопрос.

Обратите внимание: Предоставленные источники не содержат достаточной информации для полного ответа на вопрос о видах разрывов функции ln(1-x^2) в точках x = -1 и x = 1. Для более точного ответа рекомендуется провести дополнительный анализ функции и ее пределов в окрестностях этих точек.