Question

Сократите дробь (x^16-x^8+1) / (x^24+1) (с решением) Ответы: 1)[(x2)−3(степень) +1]−1 2)[(x3)−2(степень) +1]−1 3)[(x2)4+1]−1 4)[(x2)3+1]−1 5)[(x2)−4(степень) +1]−1

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

(x^16-x^8+1)/(x^8+1)(x^16-x^8+1)=1/(x^8+1)=[(x2)^4+1]^−1

Answer 3

Для сокращения дроби (x^16 - x^8 + 1) / (x^24 + 1), нам нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить их общие множители. Давайте разберемся с каждым шагом подробно.

Шаг 1: Разложение числителя и знаменателя на множители

Начнем с разложения числителя, x^16 - x^8 + 1. Обратите внимание, что это является разностью кубов (x^24 - x^12 + 1) / (x^24 + 1) и мы можем использовать формулу для разности кубов, чтобы разложить его на множители.

Формула разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эту формулу, мы получаем:

x^16 - x^8 + 1 = (x^8 - 1)(x^8 + 1)

Теперь разложим знаменатель, x^24 + 1. Это сумма квадратов (x^12 + 1)(x^12 - 1) и мы можем использовать формулу для суммы квадратов, чтобы разложить его на множители.

Формула суммы квадратов: a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу, мы получаем:

x^24 + 1 = (x^12 + 1)(x^12 - 1)

Теперь у нас есть разложение числителя и знаменателя на множители:

Числитель: x^16 - x^8 + 1 = (x^8 - 1)(x^8 + 1) Знаменатель: x^24 + 1 = (x^12 + 1)(x^12 - 1)

Шаг 2: Сокращение общих множителей

Теперь, когда у нас есть разложение числителя и знаменателя на множители, мы можем сократить общие множители. Обратите внимание, что (x^8 + 1) и (x^12 + 1) не имеют общих множителей, поэтому мы не можем их сократить.

Однако, (x^8 - 1) и (x^12 - 1) имеют общий множитель x^4 - 1. Используем формулу разности квадратов, чтобы разложить их на множители:

Формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Применяя эту формулу, мы получаем:

x^8 - 1 = (x^4 - 1)(x^4 + 1) x^12 - 1 = (x^6 - 1)(x^6 + 1)

Теперь у нас есть разложение общих множителей:

Числитель: x^16 - x^8 + 1 = (x^4 - 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1) Знаменатель: x^24 + 1 = (x^12 + 1)(x^12 - 1)

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь, сократим общие множители в числителе и знаменателе:

(x^16 - x^8 + 1) / (x^24 + 1) = [(x^4 - 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)] / [(x^12 + 1)(x^12 - 1)]

Обратите внимание, что (x^4 - 1) и (x^12 - 1) имеют общий множитель (x^4 - 1), поэтому мы можем их сократить:

(x^16 - x^8 + 1) / (x^24 + 1) = [(x^4 - 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)] / [(x^12 + 1)(x^12 - 1)] = [(x^4 + 1)(x^8 + 1)] / (x^12 + 1)

Таким образом, сокращенная дробь равна [(x^4 + 1)(x^8 + 1)] / (x^12 + 1).

Ответы: 1) [(x^2)^3 + 1] - 1 2) [(x^3)^2 + 1] - 1 3) [(x^2)^4 + 1] - 1 4) [(x^2)^3 + 1] - 1 5) [(x^2)^(-4) + 1] - 1

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.