Question

доказать тождество: sin^4a-sin^2a=cos^4a-cos^2a

Answer 1

sin^4a-sin^2a=sin^2 a(sin^2 a  -1)=-sin^2 a cos^2 a

cos^4a-cos^2a=cos^2 a (cos^2 a -1)= -cos^2 a sin^2 a

получили равенство. чтд.

Answer 2

Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Начнем с левой части тождества: sin^4a - sin^2a.

Мы знаем, что sin^2a = 1 - cos^2a, где cos^2a = 1 - sin^2a.

Тогда sin^4a - sin^2a = (sin^2a)^2 - sin^2a = (1 - cos^2a)^2 - (1 - cos^2a) = 1 - 2cos^2a + (cos^2a)^2 - 1 + cos^2a = cos^4a - cos^2a.

Таким образом, мы доказали, что левая часть тождества равна правой части: sin^4a - sin^2a = cos^4a - cos^2a.