Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x+1/x на отрезке [1/2;2]

Answer 1

$y ' =1- \frac{1}{ x^{2} }$
$1- \frac{1}{ x^{2} } =0$
$\frac{ x^{2} -1}{ x^{2} } =0$
найдем нули функции
x=1  
x= - 1 не входит в промежуток
x≠0
y(1/2)=2.5
y(1)=2
y(2)=2.5

y(1/2)=y(2)=2.5 - наибольшее значение
y(1)= 2 - наименьшее

Answer 2

Наибольшее = 2,5
наименьшее = 2

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x + 1/x на отрезке [1/2;2], мы можем использовать метод поиска экстремумов функции.

Поиск экстремумов функции:

1. Найдем производную функции y по переменной x. Производная функции позволяет нам найти точки, в которых функция достигает экстремумов (максимумов и минимумов).

y' = 1 - 1/x^2

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю и функция может достигать экстремумов. Решив уравнение, получим:

1 - 1/x^2 = 0

1/x^2 = 1

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, у нас есть две точки, где функция может достигать экстремумов: x = 1 и x = -1.

3. Определим, являются ли эти точки точками максимума или минимума, используя вторую производную тест.

y'' = 2/x^3

Для x = 1, y'' = 2/1^3 = 2, что является положительным числом. Это означает, что x = 1 является точкой минимума.

Для x = -1, y'' = 2/(-1)^3 = -2, что является отрицательным числом. Это означает, что x = -1 является точкой максимума.

Определение наибольшего и наименьшего значения функции:

Теперь, когда мы знаем, что x = 1 является точкой минимума, а x = -1 является точкой максимума, мы можем найти соответствующие значения функции.

Для x = 1: y(1) = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2

Для x = -1: y(-1) = -1 + 1/(-1) = -1 - 1 = -2

Таким образом, наибольшее значение функции y = x + 1/x на отрезке [1/2;2] равно 2, а наименьшее значение равно -2.