Question

Геометрическая прогрессия задана условием bn=164*(1/2)^n найти сумму первых ее 4 членов решение тоже пожалуйста

Answer 1

B1 = 164*(1/2)^1= 82
b2 = 164*(1/2)² = 164*1/4 = 41
41:82 = 1/2 = q
S4 = b1(q^4-1)/(q -1) =
 =82*(1/16 -1)/(1/2 -1) = 82*(-15/16 ) : (-1/2) = 615/4 = 153,75

Answer 2

Геометрическая прогрессия и ее сумма

Дана геометрическая прогрессия, заданная условием:

\[b_n = 164 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\]

Мы хотим найти сумму первых 4 членов этой прогрессии.

Решение

Для нахождения суммы первых 4 членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{a \cdot (1 - r^n)}{1 - r}\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии \(a = b_1 = 164 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 82\), а знаменатель прогрессии \(r = \frac{1}{2}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S_4 = \frac{82 \cdot (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^4)}{1 - \frac{1}{2}}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[S_4 = \frac{82 \cdot (1 - \frac{1}{16})}{\frac{1}{2}} = \frac{82 \cdot \frac{15}{16}}{\frac{1}{2}} = 82 \cdot \frac{15}{16} \cdot 2 = 82 \cdot \frac{15}{8} = 1230\]

Таким образом, сумма первых 4 членов геометрической прогрессии равна 1230.

Ответ

Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии, заданной условием \(b_n = 164 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\), равна 1230.