Question

Решите уравнение x^7=6^14 x^4=5^12

Answer 1

X⁷ = 6¹⁴    =>  x = 6² = 36 - показателем степени будет частное из показателей степеней
x⁴ = 5¹²    =>  x = 5³ = 125 - то же самое

Answer 2

6^14=(6^2)^7=36^7
x^7=36^7
x=36


5^12=(5^3)^4=125^4
x^4=125^4
x=125

Answer 3

Чтобы решить уравнение x^7 = 6^14 + x^4 = 5^12, давайте разобьем его на две части и решим каждую часть отдельно.

Решение первой части уравнения: x^7 = 6^14

Для начала, возведем обе стороны уравнения в седьмую степень, чтобы избавиться от степени на переменной x: (x^7)^7 = (6^14)^7

Упрощая, получим: x^(7*7) = 6^(14*7) x^49 = 6^98

Теперь, возведем обе стороны уравнения в 1/49 степень, чтобы избавиться от степени на переменной x: (x^49)^(1/49) = (6^98)^(1/49)

Упрощая, получим: x = 6^2 x = 36

Решение второй части уравнения: x^4 = 5^12

Аналогично, возведем обе стороны уравнения в четвертую степень: (x^4)^4 = (5^12)^4

Упрощая, получим: x^(4*4) = 5^(12*4) x^16 = 5^48

Теперь, возведем обе стороны уравнения в 1/16 степень: (x^16)^(1/16) = (5^48)^(1/16)

Упрощая, получим: x = 5^3 x = 125

Общее решение уравнения:

Мы нашли два значения переменной x: x = 36 и x = 125. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению x^7 = 6^14 + x^4 = 5^12.

Таким образом, решением уравнения x^7 = 6^14 + x^4 = 5^12 являются x = 36 и x = 125.