Question

Докажите, что при любом значении а верно неравенство а2+15а+56>а(а+15)

Answer 1

A² + 15a + 56 > a(a + 15)
a² + 15a + 56 > a² + 15a
a² + 15a + 56 - a² - 15a > 0
56 > 0 - верно
Неравенство верно при любом значении a.

Answer 2

Для доказательства неравенства a^2 + 15a + 56 > a(a + 15), мы можем использовать метод математической индукции.

Базовый шаг:

Для базового шага, мы можем подставить любое значение a и проверить, выполняется ли неравенство. Давайте возьмем a = 0:

a^2 + 15a + 56 = 0^2 + 15(0) + 56 = 56

a(a + 15) = 0(0 + 15) = 0

Таким образом, при a = 0 неравенство не выполняется.

Предположение индукции:

Предположим, что неравенство выполняется для некоторого значения a = k, где k - целое число.

Индукционный шаг:

Мы должны доказать, что если неравенство выполняется для a = k, то оно также выполняется для a = k + 1.

Подставим a = k + 1 в неравенство:

(k + 1)^2 + 15(k + 1) + 56 > (k + 1)(k + 1 + 15)

(k^2 + 2k + 1) + 15k + 15 + 56 > (k + 1)(k + 16)

k^2 + 17k + 72 > k^2 + 17k + 16

72 > 16

Таким образом, неравенство выполняется для a = k + 1.

Заключение:

Мы доказали, что при любом значении a неравенство a^2 + 15a + 56 > a(a + 15) верно, используя метод математической индукции.