Question

геометрическая прогрессия задана с1=3 с n+1=2c n найдите с5

Answer 1

Формула такая?Если да,то сейчас решу.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

\[ c_n = c_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где \( c_n \) - n-ый член прогрессии, \( c_1 \) - первый член прогрессии, \( r \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

Нахождение знаменателя прогрессии (r)

Мы знаем, что \( c_{n+1} = 2 \cdot c_n \). Подставим это в формулу для \( c_n \):

\[ c_{n+1} = c_1 \cdot r^{(n)} \]

\[ 2 \cdot c_n = c_1 \cdot r^{(n)} \]

Теперь мы можем выразить знаменатель прогрессии \( r \):

\[ r = \sqrt[n]{2} \]

Нахождение \( c_5 \)

Теперь, когда у нас есть знаменатель прогрессии \( r \), мы можем найти \( c_5 \) с помощью формулы для n-го члена прогрессии:

\[ c_5 = c_1 \cdot r^{(5-1)} \]

\[ c_5 = c_1 \cdot r^{4} \]

Подставим известные значения \( c_1 \) и \( r \) и вычислим \( c_5 \):

\[ c_5 = 3 \cdot (\sqrt{2})^4 \]

\[ c_5 = 3 \cdot 2^2 \]

\[ c_5 = 3 \cdot 4 \]

\[ c_5 = 12 \]

Ответ: c5 = 12