Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = е ( степень х+1) умножить на х на отрезке [-2;0]

Answer 1

Наверное, так....................

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у = e^(x+1) * x на отрезке [-2;0], мы можем применить методы дифференциального исчисления. Сначала найдем производную функции и решим уравнение производной, чтобы найти критические точки.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции у = e^(x+1) * x, мы можем использовать правило производной произведения функций (Product Rule) и правило производной экспоненты (Chain Rule).

Применим правило производной произведения функций: (dy/dx) = (d/dx)(e^(x+1) * x)

Применим правило производной экспоненты: (dy/dx) = (d/dx)(e^(x+1)) * x + e^(x+1) * (d/dx)(x)

Выразим это в виде уравнения: (dy/dx) = e^(x+1) * x + e^(x+1)

Теперь у нас есть производная функции. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

e^(x+1) * x + e^(x+1) = 0

Решение уравнения

Мы можем решить это уравнение численно, используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, для данной функции, мы можем заметить, что e^(x+1) является всегда положительным числом. Таким образом, чтобы весь выражение было равно нулю, значение x должно быть равно -1. Это единственная критическая точка на отрезке [-2;0].

Нахождение наибольшего и наименьшего значения

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;0], мы можем подставить конечные точки и критическую точку (-1) в исходную функцию и выбрать наибольшее и наименьшее значение.

Вычислим значение функции в точках -2, -1 и 0: у(-2) = e^(-2+1) * (-2) = e^(-1) * (-2) у(-1) = e^(-1+1) * (-1) = e^0 * (-1) = -1 у(0) = e^(0+1) * 0 = e * 0 = 0

Ответ

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2;0] равно 0, а наименьшее значение равно -1.