Question

Cos^2a-sin^2a=1-2sin^2a докажите тождество

Answer 1

Cos²a-sin²a=cos2a
1-2sin²a=cos2a
cos2a=cos2a

Answer 2

Для доказательства тождества cos^2a - sin^2a = 1 - 2sin^2a, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Начнем с левой части уравнения:

cos^2a - sin^2a = cos^2a - (1 - cos^2a) (используем тригонометрическое тождество sin^2a = 1 - cos^2a) = cos^2a - 1 + cos^2a = 2cos^2a - 1

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

1 - 2sin^2a = 1 - 2(1 - cos^2a) (используем тригонометрическое тождество sin^2a = 1 - cos^2a) = 1 - 2 + 2cos^2a = 2cos^2a - 1

Таким образом, мы видим, что левая и правая части уравнения равны друг другу:

2cos^2a - 1 = 2cos^2a - 1

Таким образом, тождество cos^2a - sin^2a = 1 - 2sin^2a доказано.