Question

Найдите геометрическую прогрессию? ...,64,x,4,-1,...

Answer 1

$q = - \frac{1}{4}$
$x = 64 * (- \frac{1}{4})= - 16$

Answer 2

Для нахождения геометрической прогрессии (ГП) в данной последовательности, нам необходимо определить общее правило, по которому каждый следующий член последовательности получается из предыдущего путем умножения на одно и то же постоянное число, называемое знаменателем ГП.

Данная последовательность имеет вид: ..., 64, x, 4, -1, ...

Первое, что мы можем заметить, это то, что каждый следующий член последовательности получается из предыдущего путем умножения на одно и то же число. Давайте найдем это число, назовем его r.

Мы знаем, что 64 * r = x, так как x является следующим членом после 64. А также, x * r = 4, так как 4 является следующим членом после x. И наконец, 4 * r = -1, так как -1 является следующим членом после 4.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значение r.

64 * r = x
x * r = 4
4 * r = -1

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить x через r: x = 4 / r. Подставим это значение в первое уравнение:

64 * r = 4 / r
64 * r^2 = 4
r^2 = 4 / 64
r^2 = 1 / 16
r = sqrt(1 / 16) = 1 / 4

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем использовать его, чтобы найти пропущенные члены последовательности.

x = 4 / r = 4 / (1/4) = 16

Таким образом, геометрическая прогрессия данной последовательности имеет вид: ..., 64, 16, 4, -1, ...

Она начинается с 64 и каждый следующий член получается путем деления предыдущего члена на 4.