Question

Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого на 3 см меньше другой, а его диагонгаль 15 см.

Answer 1

По теореме Пифагора, если одна сторона х,тогда вторая (х+3), гипотенуза 15: х^2+(х+3)^2=15*15;2х^2 +6х+9-225=0;
х^2 +3х-108=0;
Д=9+4*108=441=21*21
х1=(-3+21)/2=9
х2=(-3-21)/2 меньше 0 не удовлетворяет условию, значит одна сторона а=9 см,вторая в=9+3=12 см,тогда периметр Р=2(а+в)=2(9+12)=42 см

Answer 2

Пусть одна сторона x, тогда другая x+3
диагональ со сторонами образует прямоугольный треугольник
по пифагора:
$x^2+(x+3)^2=15^2 \\ x^2+x^2+6x+9=225 \\ 2x^2+6x-216=0 \\ x^2+3x-108=0$
x=-12 (не подойдет сам понимаешь почему)
x=9
значит одна сторона 9, другая 9+3=12
периметр сумма длин всех сторон: 9+9+12+12=42

Answer 3

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона будет (x+3) см.

По теореме Пифагора диагональ прямоугольника связана со сторонами следующим образом:

x^2 + (x+3)^2 = 15^2 x^2 + x^2 + 6x + 9 = 225 2x^2 + 6x - 216 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем: x^2 + 3x - 108 = 0 (x+12)(x-9) = 0

Отсюда получаем два возможных значений x: x = -12 или x = 9. Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 9 см.

Теперь мы можем найти вторую сторону: (9 + 3) = 12 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: Периметр = 2(9 + 12) = 2 * 21 = 42 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 см.