Question

Найдите на числовой окружности точки, которые соответствуют данным числам: 3пи, пи/12, 5пи/3, -пи/3, пи/6, пи/2 и определите значения sin и cos данных углов.

Answer 1

Надеюсь поможет))))))))

Answer 2

Числовая окружность и углы

Перед тем, как мы найдем точки на числовой окружности, соответствующие данным углам, давайте разберемся, что представляет собой числовая окружность. Числовая окружность - это способ представления углов в терминах тригонометрических функций (таких как синус и косинус) на координатной плоскости.

Числовая окружность имеет радиус 1 и центр в начале координат (0,0). Углы измеряются против часовой стрелки от положительной оси x. Точка на числовой окружности, соответствующая углу θ, имеет координаты (cos(θ), sin(θ)).

Нахождение точек на числовой окружности

Теперь давайте найдем точки на числовой окружности, соответствующие данным углам:

1. Угол: 3π Для угла 3π, координаты точки на числовой окружности будут: x = cos(3π) = cos(π) = -1 y = sin(3π) = sin(π) = 0 Таким образом, точка на числовой окружности, соответствующая углу 3π, имеет координаты (-1, 0).

2. Угол: π/12 Для угла π/12, координаты точки на числовой окружности будут: x = cos(π/12) ≈ 0.966 y = sin(π/12) ≈ 0.259 Таким образом, точка на числовой окружности, соответствующая углу π/12, имеет примерные координаты (0.966, 0.259).

3. Угол: 5π/3 Для угла 5π/3, координаты точки на числовой окружности будут: x = cos(5π/3) ≈ -0.5 y = sin(5π/3) ≈ -0.866 Таким образом, точка на числовой окружности, соответствующая углу 5π/3, имеет примерные координаты (-0.5, -0.866).

4. Угол: -π/3 Для угла -π/3, координаты точки на числовой окружности будут: x = cos(-π/3) = cos(π/3) = 0.5 y = sin(-π/3) = -sin(π/3) = -0.866 Таким образом, точка на числовой окружности, соответствующая углу -π/3, имеет координаты (0.5, -0.866).

5. Угол: π/6 Для угла π/6, координаты точки на числовой окружности будут: x = cos(π/6) ≈ 0.866 y = sin(π/6) ≈ 0.5 Таким образом, точка на числовой окружности, соответствующая углу π/6, имеет примерные координаты (0.866, 0.5).

6. Угол: π/2 Для угла π/2, координаты точки на числовой окружности будут: x = cos(π/2) ≈ 0 y = sin(π/2) ≈ 1 Таким образом, точка на числовой окружности, соответствующая углу π/2, имеет примерные координаты (0, 1).

Значения синуса и косинуса углов

Теперь, когда мы нашли точки на числовой окружности, соответствующие данным углам, давайте определим значения синуса и косинуса для каждого угла:

1. Угол: 3π sin(3π) = 0 cos(3π) = -1

2. Угол: π/12 sin(π/12) ≈ 0.259 cos(π/12) ≈ 0.966

3. Угол: 5π/3 sin(5π/3) ≈ -0.866 cos(5π/3) ≈ -0.5

4. Угол: -π/3 sin(-π/3) ≈ -0.866 cos(-π/3) ≈ 0.5

5. Угол: π/6 sin(π/6) ≈ 0.5 cos(π/6) ≈ 0.866

6. Угол: π/2 sin(π/2) ≈ 1 cos(π/2) ≈ 0

Таким образом, мы нашли точки на числовой окружности, соответствующие данным углам, и определили значения синуса и косинуса для каждого угла.