Question

Найдите значение переменной y при которых сумма дробей 7/y+2 и 8/y^2-4 равна y/y-2

Answer 1

7^(у-2) +8=у^(у+2)
7у-14+8=у^2+2у
у^2-5у+6=0
D=25-24=1
y1=(5-1)/2=2
y2=(5+1)/2=3

Answer 2

Для решения данного уравнения и нахождения значения переменной y, при котором сумма данных дробей равна y/(y-2), мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Нахождение общего знаменателя

Для сложения дробей необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае знаменатели у дробей 7/y+2 и 8/(y^2-4) различаются. Первый знаменатель равен (y+2), а второй знаменатель является разностью двух квадратов, поэтому он может быть факторизован как (y+2)(y-2). Чтобы получить общий знаменатель, мы можем умножить первую дробь на (y-2), а вторую дробь на (y+2).

Шаг 2: Упрощение и раскрытие скобок

После получения общего знаменателя, мы можем привести дроби к общему знаменателю и сложить их. Воспользуемся распределительным законом для раскрытия скобок во второй дроби.

Первая дробь: (7/y)(y-2) = 7(y-2)/y Вторая дробь: (8/(y+2))(y+2)(y-2) = 8(y-2)/(y+2)

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем, и мы можем сложить их.

(7(y-2)/y) + (8(y-2)/(y+2)) = (7(y-2)(y+2) + 8(y-2))/y(y+2)

Шаг 4: Упрощение выражения

Для упрощения выражения, мы можем раскрыть скобки в числителе и собрать подобные слагаемые.

(7(y^2 - 4) + 8(y-2))/y(y+2) = (7y^2 - 28 + 8y - 16)/y(y+2) = (7y^2 + 8y - 44)/y(y+2)

Шаг 5: Поиск значения y

У нас есть уравнение, в котором сумма дробей равна y/(y-2). Это означает, что числитель должен быть равен y, а знаменатель должен быть равен (y-2).

7y^2 + 8y - 44 = y 7y^2 + 7y - 44 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней y.

Дискриминант D = b^2 - 4ac a = 7, b = 7, c = -44

D = 7^2 - 4 * 7 * (-44) = 49 + 1232 = 1281

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

y = (-b + √D) / (2a) и y = (-b - √D) / (2a)

y = (-7 + √1281) / (2 * 7) ≈ 1.398 y = (-7 - √1281) / (2 * 7) ≈ -0.898

Таким образом, при значениях y ≈ 1.398 и y ≈ -0.898 сумма данных дробей равна y/(y-2).